浮気の慰謝料請求をする場合、証拠は絶対必要です。

浮気の証拠さえあればれば、相手との交渉を有利に進めることができます。

配偶者(夫または妻)の行動が怪しいと思ったら、携帯電話のメールをチェックしたほうがいいと思います。
よくあるケースケースですが、お風呂やトイレに行く時も携帯電話を手放さない、暗証番号で中を見れないように している人もいます。
携帯電話を見られたくないのでしょうが、その行動が余計にあやしいです。
それが本人には判らないようです。

メールだけの証拠の場合は、肉体関係までの証拠となる文面になるかどうかはケースバイケースです。
しかし、不倫を思わせる内容のメールがあれば、それが証拠のひとつになるかもしれません。
専門家に相談しましょう。

ただ、慰謝料請求するには相手を特定しないといけませんので、どうしても相手の所在を知る事が大事です。
安心できる探偵事務所にたのんでほうが良いと思います。

メールの中を確認出来るのであれば、浮気相手と合う日にちを特定して調査会社に依頼すれば良いです。
期待に沿った証拠を得られると思います。

浮気に関する証拠を得られたら、メールの中身は解決するまで大切に保管しておきましょう
物的証拠の一部になり、それは、より強い証拠になると思われます。